高中二年级是承上启下的一年，是成绩分化的分界线，成绩总是形成两极分化：行则扶摇直上，不可以则每况愈下。在这一年里学生需要完成学习技巧的转变。为了叫你更高效学习智学网高中二年级频道为你整理了《高二数学上册期中试题及参考答案》期望你喜欢！

1、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答卷卡上）

1．已知（）

A．B．C．D．

2.若，则和是的（）

A.充分而非必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分有必要条件

3.（）

A．B.C.D.

4.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长为

A．4B.7C．22D．23

5.则大小关系是（）

ABCD

6.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于

ABCD

7.关于的不等式的解集为（）

A.（-1,1）B.

C.D.

8..直线和圆交于A、B两点，则AB的中点坐标为

A．B．C．D．

9.如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是

①∠1＝∠2＝∠3②AMCN＝CMBN

③CM＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．

A．4B．3C．2D．1

10.已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（）

A．[B．C．D．

11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝

A．VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4

C．3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S4

12.若实数满足则的取值范围是（）

A.[-1,1]B.[C.[-1，D.

2、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13.以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过

作圆的切线与交于，若，，则=_________

14.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为

15.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是.

16．在求某些函数的导数时，可以先在分析式两边取对数，再求导数，这比用一般办法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若依据上面提供的办法计算函数的导数，则

3、解答卷（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围。

18.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

它与曲线C：交于A、B两点。

（1）求|AB|的长

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴打造极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

19.（本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图、、、为她们刺绣最简单的四个图案，这类图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣，设第n个图形包括f个小正方形．

求出，并猜测的表达式；

求证：1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1．

20.（本题满分10分）如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

求证:是⊙的切线;

假如弦交于点,,

,,求.

21.（本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心,为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形地区用于观赏样板地，地区用于种植花木供应，其余地区用于种植草皮供应.已知观赏样板地的本钱是每平米2元，花木的价值是每平米8元，草皮的价值是每平米3元.（1）设,用表示弓形的面积;（2）园林公司应该如何规划这块土地,才能使总收益?并求相对应的

22.（本题满分14分）已知函数

若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

求的单调区间；

设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围

1、选择题：DABCDCADBDCB

2、填空题13．14．15．（1,3）16．

3、解答卷（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）解：∵a＞0,b＞0且a+b=1∴+==5++≥9,

故+的最小值为9，------------------------5分

由于对a,b∈,使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9,-7分

当x≤-1时，2-x≤9,∴-7≤x≤-1,当-1＜x＜时，-3x≤9,

∴-1＜x＜,当x≥时,x-2≤9，∴≤x≤11,∴-7≤x≤11-------------10分

18.解：把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

设，对应的参数分别为，则．……3分

所以．……5分

易得点在平面直角坐标系下的坐标为，依据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．……8分

所以由的几何意义可得点到的距离为

．……10分

20.解：∵f＝1，f＝5，f＝13，f＝25，∴f＝25＋4×4＝41.

∵f－f＝4＝4×1，f－f＝8＝4×2，f－f＝12＝4×3，f－f＝16＝4×4，

由上式规律得出f－f＝4n.∴f－f＝4，f－f＝4，

f－f＝4，…

f－f＝4×1，

∴f－f＝4[＋＋…＋2＋1]＝2n，∴f＝2n2－2n＋1，

又n＝1时，f也合适f．

∴f＝2n2－2n＋1.--------6分

当n≥2时，1fn－1＝12n2－2n＋1－1＝121n－1－1n，

∴1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1

＝1＋121－12＋12－13＋…＋1n－1－1n

＝1＋121－1n＝32－12n.---------------12分

20.（Ⅰ）证明：为直径，

为直径，为圆的切线……………………3分

（Ⅱ）

∽

∽

在直角三角形中

……………………10分

21（1），,.………3分

设总收益为元，草皮收益为元，花木地收益为，观赏样板地本钱为

，，,

.

……8分

设.

，上为减函数；

上为增函数.……12分

当时，取到最小值,此时总收益.

答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总收益.………14分

22.解：.---------2分

（Ⅰ），解得.---------3分

（Ⅱ）.

①当时，，，

在区间上，；在区间上，

故的单调递增区间是，单调递减区间是.

②当时，，在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

③当时，，故的单调递增区间是.

④当时，，在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.---------9分

（Ⅲ）由已知，在上有.---------10分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①当时，在上单调递增，

故，

所以，，解得，

故.

②当时，在上单调递增，在上单调递减，

故.

由可知，，，

所以，，，

综上所述，.---------14分