在学习新常识的同时还要复习以前的旧常识，一定会累，所以应该注意劳逸结合。只有充沛的精力才能迎接新的挑战，才会有事半功倍的学习。智学网高中二年级频道为你整理了《高二数学必学四要点汇总》期望对你的学习有所帮助！

1.高二数学必学四要点汇总

复数的定义：

形如a+bi的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：

复数一般用字母z表示，即z=a+bi，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用点Z表示，这个打造了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

复数的几何意义：复数集C和复平面内所有些点所成的集合是一一对应关系，即

这是由于，每个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示办法，即几何表示办法。

复数的模：

复数z=a+bi在复平面上对应的点Z到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

虚数单位i：

它的平方等于-1，即i2=-1;

实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi，当且仅当b=0时，复数a+bi是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

2.高二数学必学四要点汇总

向量的向量积

概念：两个向量a和b的向量积是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a;

×b=λ=a×;

×c=a×c+b×c.

注：向量没除法，“向量AB/向量CD”是没意义的。

3.高二数学必学四要点汇总

1.函数的奇偶性

若f是偶函数，那样f=f;

若f是奇函数，0在其概念域内，则f=0;

判断函数奇偶性可用概念的等价形式：f±f=0或≠0);

若所给函数的分析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

复合函数概念域求法：若已知的概念域为[a，b],其复合函数f[g]的概念域由不等式a≤g≤b解出即可;若已知f[g]的概念域为[a,b],求f的概念域，等于x∈[a,b]时，求g的值域的概念域);研究函数的问题必须要注意概念域优先的原则。

复合函数的单调性由“同增异减”断定;

3.函数图像

证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心的对称点仍在图像上;

证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心的对称点仍在C2上，反之亦然;

曲线C1：f=0,关于y=x+a的对称曲线C2的方程为f=0=0);

曲线C1:f=0关于点的对称曲线C2方程为：f=0;

若函数y=f对x∈R时，f=f恒成立，则y=f图像关于直线x=a对称;

函数y=f与y=f的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

y=f对x∈R时，f=f或f=f恒成立,则y=f是周期为2a的周期函数;

若y=f是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f是周期为2︱a︱的周期函数;

若y=f奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f是周期为4︱a︱的周期函数;

若y=f关于点,对称，则f是周期为2的周期函数;

y=f的图象关于直线x=a,x=b对称，则函数y=f是周期为2的周期函数;

y=f对x∈R时，f=-f=，则y=f是周期为2的周期函数;

5.方程k=f有解k∈D的值域);

4.高二数学必学四要点汇总

1.辗转相除法是用于求公约数的一种办法，这种算法由欧几里得在公元前年左右第一提出，因而又叫欧几里得算法.

2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这个时候的除数就是原来两个数的公约数.

3.更相减损术是一种求两数公约数的办法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的办法.

5.常见的排序办法是直接插入排序和冒泡排序.

6.进位制是大家为了计数和运算便捷而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

7.将进制的数化为十进制数的办法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再根据十进制数的运算规则计算出结果.

8.将十进制数化为进制数的办法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

5.高二数学必学四要点汇总

先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则大家称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为何说q是p的必要条件呢?

事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p肯定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

再看“充要条件”

若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的“等价于”这一定义;假如从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那样称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的意思，事实上与“等价于”的意思一模一样。也就是说，假如命题A等价于命题B，那样大家说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

概念与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去概念B，因此每一个概念中都包括一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这肯定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理假如有逆定理，那样定理、逆定理合在一块，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

一般地，概念中的条件都是充要条件，断定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

6.高二数学必学四要点汇总

圆的方程

1、圆的概念：

平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程：

标准方程,圆心,半径为r；

一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点；当时,方程不表示任何图形.

求圆方程的办法：

一般都使用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若借助圆的规范方程,

需要出a,b,r；若借助一般方程,需需要出D,E,F；

另外应该注意多借助圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的地方.

3、直线与圆的地方关系：

直线与圆的地方关系有相离,相切,相交三种状况：

设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；

过圆外一点的切线：k没有,验证是不是成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程

过圆上一点的切线方程：圆2+2=r2,圆上一点为,则过此点的切线方程为+=r2

4、圆与圆的地方关系：

两圆的地方关系常通过两圆半径的和,与圆心距之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条；

当时两圆外切,连心线过切点,有姥爷切线两条,内公切线一条；

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条姥爷切线；

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；

当时,两圆内含；当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线